impulso e quantidade de movimento

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

1-QUANTIDADE DE MOVIMENTO (Q):

Muitas vezes achamos que para medir a quantidade de movimento de um corpo precisamos somente da velocidade (V). Porém, quando analisamos certas colisões percebemos que a massa do corpo também é importante.  Por exemplo, quando comparmos as consequências da batida de uma bicicleta a 10km/h contra um carro parado e uma batida de um carro a 10km/h contra um outro carro parado, percebemos que a massa do corpo também deve entrar na conta. Assim, a quantidade de movimento de um corpo precisa levar em consideração duas coisas: a massa e a velocidade do corpo.

Q = m.V (equação 1)

A figura mostra um barco cargueiro de 20.000 toneladas e um barco pequeno de 2 toneladas. É muito mais difícil parar o cargueiro a 20 km/h do que o barco a 60km/h.

2- IMPULSO (I)

Quando mudamos a quantidade de movimento de um corpo, por exemplo o carro que estava parado e sofreu a batida, falamos que demos um impulso a ele. Dessa forma, o impulso (I) é a medida da mudança na quantidade de movimento, ou seja, é quanto demos ou tiramos da quantidade de movimento do corpo.

I = Q (final) - Q (inicial)    ou     I = m.Vf – m.Vi (equação 2)

Contudo, sempre que damos um impulso estamos fazendo uma força no corpo durante um intervalo de tempo. Logo, podemos escrever:

I = F.t (equação 3), e igualando as equações 3 e a 2 teremos:

F.t = m.Vf – m.Vi        (equação 4)

Essa expressão matemática da equação 4 é muito importante, pois nela estão embutidas as leis de Newton para o movimento e o princípio da conservação da quantidade de movimento de um corpo.

Ao observarmos a equação 4 podemos concluir que se a força externa que atua num corpo for igual a zero, ou seja, o corpo não estiver sofrendo força externa a quantidade de movimento se conserva.

F.t = mVf – mVi

0.t = mVf – mVi

0 = mVf – mVi

mVi = mVf a quantidade de movimento no início é a mesma do final ( Qi = mVi e Qf = mVf)

COLISÕES:

Há dois tipos de colisões:

1. Elásticas: são aquelas em que a energia de movimento se conserva bem com sua quantidade de movimento. Outra característica importante desse tipo de colisão é que há transferência de energia de movimento (Energia cinética) proporcionalmente às massas dos corpos. Assim, quando dois corpos de mesma massa colidem a energia do primeiro, que está em movimento, passa para o segundo, que estava parado. O segundo corpo sairá com a velocidade do primeiro.

Ec = mv²/2 , onde m é a massa(Kg), Ec é a energia cinética (Joules) e V a velocidade (m/s)

         

2. Inelástica: É aquela em que há fusão de massas, ou seja, os dois corpos saem ligados depois da colisão.

Vf = (mV1 + M.V2) / (m + M)

Exercícios:

1. Qual a quantidade de movimento de um corpo que possui massa de 45 kg e velocidade de 10 m/s?

2. Quando dois corpos colidem e ficam presos um com o outro a energia cinética antes e após à colisão é conservada? E a quantidade de movimento?

3. Uma partícula possui 300 kgm/s de quantidade de movimento. A partícula recebe um impulso de 500 N.s, na mesma direção e sentido do movimento. Qual a quantidade de movimento final desta partícula?

4. Uma partícula possui 300 kgm/s de quantidade de movimento. A partícula recebe um impulso de 500 N.s, na mesma direção e sentido contrário do movimento. Qual a quantidade de movimento final desta partícula?

5. Uma bola de borracha com massa m = 0,5 kg cai de uma altura H = 3,2 m e retorna a uma altura h = 1,8 m após colidir com o solo. Se o tempo de contato da bola com o solo foi de 0,25 s, determine o valor em newtons, da força média exercida pelo solo sobre a bola. Use a aceleração da gravidade, g = 10 m/s£.

6. Um corpo de massa m = 20 kg, deslocando-se sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, sofre o impulso de uma força, I = 60 N.s, no sentido do seu movimento, no instante em que a velocidade do corpo era V³ = 5,0 m/s. Sabendo-se ainda que a aceleração média sofrida pelo corpo durante a atuação da força foi de 300 m/s£, calcule:

a) a velocidade final do corpo;

b) o tempo de atuação da força;

c) o valor médio da força.

7. Um objeto de massa m=4,0kg e velocidade v=3,0m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa m‚=2,0kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima mas consistente com o princípio de conservação da quantidade de movimento.

a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão?

b) Qual a variação da energia cinética do sistema?

8. Um carrinho de brinquedo de massa 200 g é impulsionado por um balão plástico inflado e acoplado ao carrinho. Ao liberar-se o balão, permitindo que o mesmo esvazie, o carrinho é impulsionado ao longo de uma trajetória retilínea. O intervalo de tempo gasto para o balão esvaziar-se é de 0,4 s e a velocidade adquirida pelo carrinho é de 20 m/s. A intensidade da força média de impulsão em newtons é:

a) 2,0

b) 2,8

c) 4,0

d) 8,8

e) 10,0

9. Um bloco de massa 400g é lançado horizontalmente, com velocidade de 10m/s, sobre uma superfície horizontal, deslizando até parar por ação do atrito. No Sistema Internacional de Unidades, o impulso da força de atrito nesse deslocamento tem módulo

a) 4,0

b) 20

c) 40

d) 4,0.10¤

e) 2,0.10¥

10. Uma bola de massa igual a 60g cai verticalmente, atingindo o solo com velocidade de 2,0m/s e retornando, também verticalmente, com velocidade inicial de 1,5m/s. Durante o contato com o solo, a bola recebeu um impulso, em unidades do Sistema Internacional, igual a

a) 0,030

b) 0,090

c) 0,12

d) 0,21

e) 0,75

11. Um corpo de massa 2,0 kg move-se com velocidade constante de 10 m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40 N.s. Após a ação do impulso o corpo passa a se mover com velocidade de

a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial.

b) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial.

c) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial.

d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial.

e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.

12. Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após a colisão elas permanecem juntas movendo-se com velocidade V. Então:

a) V = 0

b) V = v

c) 2 V = v

d) 3 V = v

e) 4 V = v

13. Um corpo A de 2 kg que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito, com 8 m/s, choca-se com outro B de mesma massa que se encontra em repouso nessa superfície. Após o choque, os corpos A e B se mantêm juntos com velocidade de:

a) 2 m/s

b) 4 m/s

c) 6 m/s

d) 8 m/s

e) 10 m/s

14. Uma esfera de massa m=3,0kg movendo-se com velocidade constante v=2,0 m/s, colide frontal e elasticamente com outra esfera de massa m‚=1,0 kg, inicialmente em repouso. As velocidades das esferas, imediatamente após o choque, em m/s, valem, respectivamente,

a) 1,0 e 3,0

b) 1,0 e 2,0

c) 1,0 e 1,0

d) 1,5 e 0,50

e) 2,0 e 0,50

15. mostre que a equação 4 é equivalente (igual) a segunda lei de Newton ( Fr = m.a).

GABARITO

1. 450 kg.m/s

2. A energia cinética não é conservada, apenas a quantidade de movimento.

3. 800 kgm/s

4. 200 kgm/s, com inversão de sentido.

5. 28 N.

6. a) 8,0 m/s.

b) 1,0 × 10­£ s.

c) 6,0 × 10¤ N.

7. a) v = 2 m/s

b) Дc = - 6 J

8. [E]

9. [A]

10. [D]

11. [E]

12. [E]

13. [B]

14. [A]